بالنسبة للدالة f(x)، لا نعرف قيمة الدالة فقط في بعض النقاط، ولكن أيضاً قيمتها المشتقة عند هذه النقاط. الدالة الاستيفاء P (x) في هذا الوقت لا يتطلب فقط قيمة الدالة f(x) في هذه النقاط، ولكن أيضا القيمة المشتقة من P (x) في هذه النقاط. هذه هي مشكلة الاستيفاء الهرميت، والمعروفة أيضا باسم مشكلة الاستيفاء مع المشتقات. من وجهة نظر هندسية، يجب أن منحنى متعدد الحدود سعى لهذا النوع من الاستيفاء لا تمر فقط من خلال مجموعة نقطة معروفة على متن الطائرة، ولكن أيضا "إغلاق" إلى المنحنى الأصلي في هذه النقاط (أو جزء منها)، وهذا هو، لديهم نفس المنحدر. ويمكن ملاحظة أن متعدد الحدود الاستيفاء هيرميت لديه متطلبات تقريبية ناعمة أعلى من الاستيفاء متعدد الحدود العامة.
