في 1733, أثبت ديموفر لابلاس من خلال المنطق وخلص إلى أن التوزيع الحد الأقصى للتوزيع الثنائي كان توزيع عادي. في وقت لاحق ، أجرى تحسينات على الأساس الأصلي وأثبت أن أكثر من التوزيع الثنائي يفي بهذا الشرط ، أي توزيع آخر ممكن ، وقدم مساهمة كبيرة في تطوير نظرية الحد المركزي. بعد ذلك، توقف تطور قانون الأعداد الكبيرة. حتى القرن العشرين، قام ليابونوف بابتكاره الخاص على أساس نظرية لابلاس. جاء مع طريقة وظيفة مميزة ووسع دراسة القانون من أعداد كبيرة إلى مستوى وظيفة، والتي لها تأثير كبير على تطوير نظرية الحد المركزي. اهميه. وبحلول عام 1920، بدأ علماء الرياضيات في استكشاف الظروف التي تم بموجبها تأسيس نظرية الحد المركزي بشكل عام. فقط بعد ذلك لم ليندبرغ شرط و [فهلر] شرط ينشر فيما بعد, ساهم هذا نتيجات إلى التطوير من النظرية مركزية حدّ.
بعد مئات السنين من التطور، تم إتقان نظام قوانين الأعداد الكبيرة، وظهرت قوانين أكثر وأكثر شمولاً من أعداد كبيرة، مثل قانون تشيبيشيف من أعداد كبيرة، وقانون سنشين لأعداد كبيرة، وقانون بواسون لأعداد كبيرة، وماركو قانون أعداد كبيرة وهلم جرا. ومن البحوث المستمرة من هؤلاء علماء الرياضيات أن قانون أعداد كبيرة يمكن أن تتطور بسرعة وأن تكون الكمال.