الطوبولوجيا التفاضلية هي الطوبولوجيا التي تدرس المشعبات التفاضلية والخرائط القابلة للتفاضل. مع تقدم الطوبولوجيا الجبرية والهندسة التفاضلية ، عادت إلى الظهور في الثلاثينيات. قدم H. Whitney تعريفًا عامًا للمشعب التفاضلي في عام 1935 وأثبت أنه يمكن دائمًا تضمينه في الفضاء الإقليدي عالي الأبعاد. من أجل دراسة حقل المتجه في المشعب التفاضلي ، اقترح أيضًا مفهوم حزم الألياف ، بحيث ترتبط العديد من المشكلات الهندسية بالتماثل (فئة إرشادية) ومشكلات التماثل.
في عام 1953 ، خلقت نظرية Rene Thom&في التجميع حالة تتقدم فيها الطوبولوجيا التفاضلية والطوبولوجيا الجبرية جنبًا إلى جنب. تم تحويل العديد من مشاكل الطوبولوجيا التفاضلية الصعبة إلى مشاكل طوبولوجيا جبرية وتم حلها ، مما أدى أيضًا إلى تحفيز الطوبولوجيا الجبرية. مزيد من التطوير. في عام 1956 ، اكتشف ميلنو أنه بالإضافة إلى الهيكل التفاضلي المعتاد على الكرة ذات الأبعاد السبعة ، كان هناك أيضًا بنية تفاضلية غير عادية. في وقت لاحق ، تم إنشاء الفتحات التي لا يمكن تخصيص أي بنية تفاضلية من قبل البشر. كل هذه تظهر أن الفئات الثلاث من المشعبات الطوبولوجية ، والمشعبات التفاضلية ، والمشعبات الخطية متعددة المستويات بينهما لها فرق كبير ، ومنذ ذلك الحين تم التعرف على الطوبولوجيا التفاضلية كفرع مستقل للطوبولوجيا. في عام 1960 ، أثبت إسماعيل تخمين بوانكاريه للمشعبات التفاضلية بأكثر من خمسة أبعاد. JW Milno et al. طورت طريقة أساسية للتعامل مع المشعبات التفاضلية ─ ─ 剜 讓 擜 ، بحيث أصبح تصنيف المشعبات ذات أكثر من خمسة أبعاد تدريجيًا جبريًا.
المجالات البارزة هي العلاقة بين الفئات الثلاث المذكورة أعلاه من المشعبات وتصنيف المشعبات ثلاثية الأبعاد ورباعية الأبعاد. تضمنت الإنجازات الرئيسية في أوائل الثمانينيات إثبات تخمين بوانكاريه رباعي الأبعاد واكتشاف البنية التفاضلية غير العادية في الفضاء الإقليدي رباعي الأبعاد. يُطلق على هذا النوع من البحث بشكل عام الطوبولوجيا الهندسية للتأكيد على لونها الهندسي ، والذي يختلف عن نظرية التماثل الجبرية.